Alexander Besa wurde 1971 in einer italienisch-tschechischen Musikerfamilie geboren. Er studierte am Brünner Konservatorium in Tschechien, an der Internationalen Menuhin Musik Akademie in Gstaad sowie an der Musik-Akademie in Basel und gewann mehrere Viola- sowie Kammermusik-Wettbewerbe.
Als Solist und Kammermusiker gab er Konzerte und Rezitals in den meisten Ländern Europas und Amerikas, in Hong Kong und in Japan. Im Sommer 2008 war er «Artist in Residence» beim Festival Murten Classics. Zahlreiche Radio- und CD-Aufnahmen zeugen von seiner musikalischen Vielseitigkeit.
Alexander Besa war Mitglied des Serenade String Trios, des Merel Quartetts sowie Solo Bratschist der Camerata Bern. Seit 1996 ist er als Stimmführer im Luzerner Sinfonieorchester tätig und spielt regelmässig in der Cappella Andrea Barca mit Sir András Schiff, seit 2014 ist er Mitglied der Künstlerischen Kommission des Luzerner Sinfonieorchesters.